Бирюзовый и оранжевый шарики движутся навстречу по полукруглой дорожке
Физика · 7 класс · лаборатория движения

Как узнать, у какого тела масса больше?

Столкните шарики на полукруге и сравните, насколько изменилась скорость каждого.

Главная идея опыта

Поставим две тележки на гладкий горизонтальный путь и отпустим сжатую между ними пружину. Тележки разъедутся в разные стороны. У более массивной тележки изменение скорости меньше.

m1∣v1∣=m2∣v2∣m_1|v_1|=m_2|v_2|
m1m2=∣v2∣∣v1∣\frac{m_1}{m_2}=\frac{|v_2|}{|v_1|}

Два шарика на полукруге

Отпусти оба шарика одновременно. Сравни их скорости в момент удара и после него. Какой шарик массивнее?

Готовы к старту0,00 с
А 0,00 м/с Б 0,00 м/с
Физика столкновения и границы модели

До удара оба шарика падают с одной высоты. Поэтому их скорости равны по модулю независимо от масс. В момент контакта гладкие шарики одинакового радиуса обмениваются равными по модулю импульсами. Проекции этих импульсов на касательные к дорожке тоже равны по модулю.

mА∣ΔvА∣=mБ∣ΔvБ∣m_{\text{А}}|\Delta v_{\text{А}}|=m_{\text{Б}}|\Delta v_{\text{Б}}|

Абсолютно упругий удар сохраняет суммарную кинетическую энергию пары. Штрих означает скорость сразу после контакта, а все скорости в формуле — вдоль дорожки.

mАvА2+mБvБ22=mАvА′2+mБvБ′22\frac{m_{\text{А}} v_{\text{А}}^2+m_{\text{Б}} v_{\text{Б}}^2}{2}=\frac{m_{\text{А}} {v'_{\text{А}}}^2+m_{\text{Б}} {v'_{\text{Б}}}^2}{2}

Направляющая удерживает шарики на дуге. Модель учитывает сухое трение о направляющую и пренебрегает вращением и сопротивлением воздуха. Трение отнимает энергию на спуске и после удара. За короткое время самого удара его действием пренебрегаем. При первом выходе за край опыт останавливается. В настоящей установке часть энергии может перейти в звук, нагрев и вращение.

OpenStax — абсолютно упругий удар

Настрой эксперимент

Меняй массы и сжатие пружины. Посмотри, что изменится, а что останется тем же.

0,00

Свободный конец пружины толкает тележку B, пока пружина распрямляется. Другой конец закреплён на тележке A. Ползунок задаёт эффективное сухое трение между тележками и дорожкой. Движение показано в 3 раза медленнее.

Модель взаимодействия

Скорость A ←
Скорость B →
Отношение масс

Модули импульсов после распрямления

Кинетическая энергия по завершении толчка

Измерь, чтобы сравнить

Представь, что датчики на пути измерили скорости сразу после разъезда. Введи их модули и известную массу тележки A. Модель вычислит массу B.

Введи три измерения и нажми «Рассчитать».
Если скорость близка к нулю, отношение становится очень чувствительным к погрешности измерения. При нулевом толчке массы по этому опыту определить нельзя.

Проверка серии измерений

В идеальном опыте отношение скоростей равно обратному отношению масс. Поменяй массу B во вкладке «Интерактивная модель» и сравни.

mB=mA∣vA∣∣vB∣m_B=m_A\frac{|v_A|}{|v_B|}

По горизонтали — масса тележки B, по вертикали — отношение модулей скоростей после ненулевого толчка. При постоянной массе A это прямая пропорциональность.

∣vA∣∣vB∣=mBmA\frac{|v_A|}{|v_B|}=\frac{m_B}{m_A}

Задача-расследование

Две покоившиеся тележки оттолкнулись. Тележка A получила скорость , тележка B — . Масса тележки A — .

Какова масса B? Выбери ответ:

Подумай: более массивная тележка получает меньшую скорость.

Покажи ход мысли

1Направления

Импульсы направлены противоположно: суммарный импульс до опыта был нулевым.

2Модули импульсов
mA∣vA∣=mB∣vB∣m_A|v_A|=m_B|v_B|
3Найди неизвестное

Сначала оцени, какая тележка массивнее.

mB=mA∣vA∣∣vB∣m_B=m_A\frac{|v_A|}{|v_B|}
Силы пружины действуют на разные тележки и противоположны. Это не означает, что скорости тележек одинаковы.

Коротко о физике

Масса характеризует инертность: при одинаковом толчке скорость более массивного тела изменяется меньше. Во время короткого толчка внутренние силы пружины передают тележкам равные по модулю импульсы в противоположных направлениях. Если пара тележек почти не получает внешнего горизонтального импульса, её суммарный импульс сохраняется.

p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v
p⃗A+p⃗B=0\vec p_A+\vec p_B=0
mA∣vA∣=mB∣vB∣m_A|v_A|=m_B|v_B|

Ограничения модели

  • путь горизонтальный, трение и внешний толчок малы;
  • измеряем скорости сразу после того, как пружина распрямилась;
  • в численной модели пружина невесома, потерь энергии нет;
  • реальные измерения имеют погрешность; способ надёжнее при достаточно заметных скоростях.

Если трения нет, к моменту полного распрямления пружины её запас энергии целиком переходит в движение тележек.

Eпруж=kx22=mAvA22+mBvB22E_{\text{пруж}}=\frac{kx^2}{2}=\frac{m_Av_A^2}{2}+\frac{m_Bv_B^2}{2}

При включённом трении часть энергии расходуется на нагрев. В расчёте используем одинаковый коэффициент сухого трения для обеих тележек. Сила трения скольжения равна произведению коэффициента и силы реакции дорожки.

Fтр=μNF_{\text{тр}}=\mu N

Источники и учебник

В доступной редакции учебника И. М. Перышкина и А. И. Иванова 2024 года раздел о массе рассматривает сравнение масс взаимодействующих тел по приобретённым скоростям. Год издания экземпляра, прикреплённого к 7А, в данных сайта не указан, поэтому номера страниц и соответствие именно школьному изданию не утверждаются.

Перышкин И. М., Иванов А. И. «Физика. 7 класс», доступный экземпляр 2024 г.

Объяснение сохранения импульса и отдачи: OpenStax, College Physics 2e, §8.3.

Вывод опирается на закон сохранения импульса: при нулевом начальном импульсе сумма проекций импульса остаётся нулевой.

mAvAx+mBvBx=0m_Av_{Ax}+m_Bv_{Bx}=0

Результат урока

Ученик может объяснить, почему более массивное тело меняет скорость меньше, измерить скорости разъехавшихся тел, вычислить неизвестную массу по известной и оценить условия, при которых такой вывод надёжен.

Исторический контекст: закон действия и противодействия сформулирован Исааком Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» (1687). Равные противоположные силы приложены к разным телам; сравнение скоростей здесь дополнительно связано с массами.